Así las cosas, algunos científicos, miembros destacados de proyectos SETI, están empezando a considerar la idea de que quizás no se ha buscado en el sitio adecuado, de la forma adecuada y en el momento adecuado.

Uno de ellos es Paul Davies, destacado físico teórico de la Universidad de Arizona, especializado en astrobiología. Davies ha trabajado en SETI durante tres décadas y preside el grupo que interpreta los resultados del proyecto.

En uno de sus trabajos más recientes (publicado en Acta Astronautica), Davies plantea que quizás deberíamos buscar las pruebas de vida extraterrestre inteligente mucho más atrás en el tiempo y mucho más cerca: quizás en nuestro propio planeta e incluso en nuestras propias células…

Una de las posibilidades que propone Davies consistiría en la búsqueda de Plutonio-244, un elemento cuya vida media es de 80 millones de años y cuya detección en cantidades elevadas podría indicar su uso por una supuesta civilización avanzada ya extinguida.

Davies vuelve también sus ojos hacia nuestro propio DNA, uno de los escondrijos donde supuestas civilizaciones inteligentes podrían haber dejado su sello. Apoya esta hipótesis la presencia en muchos seres vivos de abundante DNA “basura”, es decir, material genético “de relleno”, al que no se le encuentra ninguna función o utilidad biológica y que representa más del 90% del genoma humano. Según Davies, inteligencias extraterrestres podrían haber ocultado mensajes en este DNA presuntamente inútil. Tal vez una especie de copyright de nuestro genoma, un filón por explotar para las entidades que gestionan derechos de autor

De hecho, y puesto que las secuencias de ese DNA están ya disponibles en la propia Internet, prácticamente cualquiera podría tratar de descifrar ese supuesto mensaje oculto. Científicos japoneses ya lo intentaron en 1978 sobre la secuencia genética de un bacteriófago (un virus que infecta bacterias) sin encontrar nada relevante.

En definitiva, Davies propugna ampliar el ejército de buscadores de inteligencia extraterrestre más allá de un grupo de radioastrónomos, de modo que prácticamente cualquiera pueda echar una mano.

Hacia 2008 se abandonó la idea de que el DNA no codificante fuera “basura”, pero el hueco lo han intentado rellenar teorías más curiosas y elaboradas, como la de Andras Pellionisz, que propugna que el DNA no codificante es fractal: http://www.fractogene.com. Ahí se pretende demostrar que desde la síntesis de proteínas hasta la generación de los vasos de los pulmones es de naturaleza fractal, y que el supuesto ADN “residual” no lo es tanto.

vía Descifrando posible inteligencia extraterrestre | Kriptópolis.

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Los resultados, publicados en Proceedings of the National Academy of Sciences, demuestran que niños y adultos de una tribu aislada tienen conceptos avanzados de geometría sin haber ido nunca a la escuela ni haber recibido formación en geometría. Para el estudio, los investigadores compararon las respuestas de 22 adultos y 8 niños de tres aldeas aisladas en territorio Mundurucú con las de dos grupos de control en Francia y EEUU, y las respuestas no diferían en lo más básico.

Los indios Mundurucú se enfrentan a diario a tareas de navegación espacial muy complejas, como orientarse en la selva, pero no cuentan con expresiones para identificar conceptos como los ángulos rectos o las líneas paralelas. A pesar de todo, los test demostraron que entre sus nociones del espacio manejan los principios de geometría euclidiana con naturalidad. Los niños Mundurucú, por ejemplo, estimaban correctamente los ángulos internos de un triángulo o concluían que “por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela”.

Los tres puntos principales que pretendía averiguar los investigadores eran: 1) si los Mundurucú entienden de que algunas líneas rectas podrían no cruzarse nunca, 2) si intuyen que la suma de tres ángulos de un triángulo es constante y 3) si comprenden que estas condiciones varían entre espacios planos y curvos. Para ello, durante las pruebas, se les ponía el ejemplo de dos aldeas distintas, una plana y otra esférica, y se les preguntaba por las propiedades de líneas rectas en cada uno de los dos escenarios.

Otra de las pruebas por ejemplo, consistía en pedirles que completaran un triángulo dándoles sólo dos puntos en el espacio y un ángulo. Los participantes contestaban colocando las manos en forma de ángulo frente al modelo, con un alto grado de acierto.

“Los resultados sugieren que la geometría euclidiana”, dice el estudio, “es una cultura universal que resulta de propiedades heredadas de la mente humana conforme se desarrolla en su ambiente natural”. “Yo diría que esto significa que la geometría euclidiana es probablemente universal en todos los seres humanos“, asegura Véronique Izard en The New York Times.

“Descubrimos que la gente capta conceptos de geometría que van más allá de lo observable”, añade. Los motivos por los que se produce esto, aún se desconocen.

vía ¿Geometría universal? Los niños del Amazonas manejan los principios de Euclides sin ir a la escuela – Matemáticas – Noticias, última hora, vídeos y fotos de Matemáticas en lainformacion.com.

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A modo de ejemplo, os pego aquí mi favorito. Para estar tres minutos navegando entre parámetros y píxeles sin moverte del sitio.

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“Aunque no recomendamos que nadie se dedique a aplicarse descargas eléctricas, nos ilusionan muchísimo las posibilidades de estos descubrimientos”, explica Roi Cohen Kadosh, de la Universidad de Oxford, autor principal de la investigación. “Es muy improbable que alguien pueda convertirse en Albert Einstein gracias a la estimulación eléctrica”.

Los hallazgos de estos expertos, según ellos mismos anuncian, podrían abrir una vía de tratamiento para una parte de la población (que se estima en un 20%) que presenta discapacidades numéricas entre moderado y grave y para aquellas personas que han perdido la facultad de operar con cifras como resultado de un accidente cerebrovascular o una enfermedad degenerativa.

“Si conseguimos nuestros objetivos, podríamos brindarle ayuda a determinadas personas para que se enfrenten a las matemáticas con más garantías”, subraya Cohen Kadosh.

Los resultados, publicados esta semana en la revista Current Biology, revelaron que la estimulación cerebral mejora la capacidad de aprender los nuevos números. Dicha mejoría se prolongaba durante los 6 meses posteriores a las sesiones.

Una técnica no invasiva

Para la investigación se utilizó un método conocido como estimulación transcraneal por corriente directa (TDCS por sus siglas en inglés), una técnica no invasiva en la cual se aplica una corriente débil al cerebro de forma constante durante un período de tiempo para favorecer o reducir la actividad neuronal.

Los investigadores aplicaron la ETCD específicamente al lóbulo parietal, una porción del cerebro clave para la comprensión numérica. Los participantes presentaban habilidades matemáticas normales, pero se les solicitó que aprendiesen una serie de números artificiales (símbolos que nunca habían visto anteriormente) mientras recibían la estimulación cerebral no invasiva.

Ahora los autores piensan experimentar en personas que presentan discapacidades numéricas agudas. “Si los resultados son positivos, las consecuencias podrían ser importantes. Con frecuencia, estas personas no son capaces de ocuparse de tareas básicas. Se ha observado además su relación con el desempleo, los bajos ingresos, la depresión, la baja autoestima y otros problemas”, concluye Cohen Kadosh.

vía La estimulación eléctrica del cerebro mejora las habilidades matemáticas / Noticias / SINC – Servicio de Información y Noticias Científicas.

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Esta visión escéptica de la actualidad, ha devenido en una duda de la propia realidad. El Hecho en sí es cuestionado, debatido, y aceptado sólo en parcelas sociales, dejando en permanente crítica, destructiva o no, nuestra propia visión o percepción de lo acontecido.

Hay millones de ejemplos ilustrativos: desde los extraterrestres hasta el origen de la vida, del discurso o promesa del político de turno, hasta los administradores de alguna religión, del hombre en la luna, de la supuesta mano del jugador de fúbol. De lo mundial a lo particular. De lo que percibimos en nuestro cuerpo. De la Historia. De la actualidad. De lo que dice cualquiera. En todo hay duda, crítica, escepticismo, o simplemente pura desconfianza.

¿Es nuestra naturaleza así, o es el sobredimensionado caudal informativo el que nos abruma? ¿De qué podemos fiarnos? ¿Qué método de discernimiento de la Verdad podemos utlizar que sea cien por cien fiable, si existe?

Ese método ideal debería estudiarse en un utópico Instituto de la Verdad, y el propósito de este post es atreverse a dilucidar si tal institución podría ser o no una quimera. Así que, embarcados en esta tarea, estamos obligados a definir sobre qué vamos a emitir el juicio sobre verdad o falsedad. Es decir, tenemos que definir la Realidad antes de juzgarla.

Fundamento del Hecho y la Realidad

Podemos definir Realidad Humana como el convenio perceptivo o racional aceptado por la mayoría de los humanos en el que se desarrollan los hechos. Esta definición se adquiere por convenio dado que no existe una Realidad común a todos los humanos (por ejemplo, para personas con problemas de percepción sensorial o mental). No incluyo los hechos percibidos por otros seres, tanto animales, vegetales o, incluso, extraterrestres, y siendo riguroso, debería, ya que la Realidad, en sentido amplio, tendría que ser única para todos. Por lo tanto, la Realidad Humana sería un subconjunto de la Realidad Total. Éste es un argumento idealista de la Realidad, confieso, y podría usar otro más realista, pero creo que razonar a medio camino de uno y de otro puede arrojar los mejores resultados.

¿Podemos entonces atisbar o conseguir articular las leyes que rigen la Realidad Universal o Total? Difícil respuesta. Yo (a medio camino entre el realismo y el idealismo) creo que no del todo. Veamos porqué:

El método científico

La Ciencia, y en particular, la Física, afirma que sus Leyes son comunes en todo el Universo. Todos sabemos que la Física se apoya, para formular sus leyes, en las Matemáticas. Y éstas no son todo lo completas que deberían para poder afirmar su universalidad o completitud. Y lo malo es que nunca podrán serlo, gracias, entre otros, a Kurt Gödel. Vayamos por partes.

Las Matemáticas que necesita la Física para explicar el universo conocido, se fundamentan, lamentablemente, en algunos axiomas. Y digo lamentablemente, porque los axiomas, por definición, hay que aceptarlos como ciertos. Bueno, el caso es que, hasta ahora, estas Matemáticas que son los ladrillos de la Física, hacen que ésta nos “permita” respirar, movernos en tren, etc.

Lo malo es que, tanto en las Matemáticas, como en cualquier sistema formal lo suficientemente complejo, habrá una proposición que sea verdadera, pero no demostrable, tal y como Gödel demostró con sus teoremas de incompletitud. Quedémonos con la parcial conclusión de que las Leyes de la Física, aunque inmensamente útiles, prácticas y empíricamente palpables, se fundamentan en verdades matemáticas axiomáticas que hemos de aceptar porque sí, como cuando tus padres te regañaban.

Pero Kurt Gödel no se quedó contento con este teorema, sino que nos dejó otro aún más demoledor:

Ningún sistema consistente (es decir, que no exista dentro de él una proposición y su negación) se puede usar para demostrarse a sí mismo.

Toma ya. Nunca se podrá encontrar un sistema axiomático que sea capaz de demostrar todas las verdades matemáticas y ninguna falsedad. Nunca podremos encontrar la Verdad en las Matemáticas utilizando las Matemáticas. Este tipo de razonamiento lo extiende Douglas Hofstadter en su totalmente recomendable libro ganador del Pulitzer “Gödel, Escher, Bach: un Eterno y Grácil Bucle” hasta sugerir que nuestra mente no se puede explicar completamente a sí misma…

Pero nos estamos desviando del tema… Intentamos definir la Realidad para luego buscar la Verdad y ya nos encontramos con problemas. Resumamos que hay dos corrientes filosóficas enfrentadas sobre la explicación de la Realidad, el Realismo y el Idealismo.

El Realismo afirma que:

Los objetos comunes percibidos por los sentidos, como mesas y sillas, tienen una existencia independiente del propio ser percibido.

Mientras que el Idealismo sostiene que:

La realidad extramental no es cognoscible tal como es en sí misma, ya que el objeto del conocimiento está preformado o construido por la actividad cognoscitiva.

Existe una postura defendida por Emmanuel Kant, que relaja un poco la definición idealista, pues contempla la existencia del mundo exterior, independientemente del hombre, cognoscible para éste, aunque no en su totalidad. Esto es compatible con las teorías de Gödel y Hofstader, en el sentido de que las cosas existen y nosotros nunca podremos explicarlo o conocerlo todo al 100%.

De hecho, según las actuales teorías y observaciones, las que explican la Realidad, sólo aproximadamente el 5% de la densidad de energía total en el Universo (inferido de los efectos gravitacionales) se puede observar directamente, el resto (95%) es “Materia oscura”, hasta ahora inexplicable. Es decir, la Física sólo explica un 5% de la Realidad, y aún así, las “herramientas” que utiliza para ello no sólo nunca podrán servir para explicar ese 5% (hasta el momento) en su totalidad, sino que, además, están fundadas en axiomas (punto, conjunto, elemento, por ejemplo) que hay que aceptar como verdaderos.

Así que, para cerrar este discurso, vamos a admitir, siguiendo la postura del idealismo alemán de Kant que existe una Realidad común a la que podemos intentar llegar a conocer, pero nunca en su totalidad, dado que estamos influidos por nuestras experiencias y percepciones.

Entonces, ¿dónde está la Verdad…

… aunque sólo podamos buscarla en la parte que podemos experimentar? Pues hay algunos métodos o herramientas que podemos utilizar para intentar sacar la verdad (ya con minúsculas) en nuestra vida diaria.

Para empezar, es evidente que todo ocurre por alguna razón. La relación de causalidad (causa-efecto) se cumple a rajatabla… Pues siendo rigurosos, tampoco es así del todo. Y la culpa es del gato. Del gato de Schrödinger y del principio de incertidumbre de Heisenberg. Si resumimos estos dos últimos conceptos, podemos decir que, excepto mayormente en observaciones a nivel cuántico, todo ocurre por alguna razón, y nuestro universo físico es, por tanto, predecible aunque sea probabilísticamente.

Dicho lo cual, vamos a ver las herramientas con las que contamos para desentrañar la verdad humana, que ocuparían las disciplinas del Instituto de la Verdad:

La navaja de Ockham

El principio de esta cuchilla filosófica es sencillo:

Cuando dos teorías en igualdad de condiciones tienen las mismas consecuencias, debe preferirse la teoría más simple a la más compleja.

Es decir, cuando dos o más explicaciones se ofrecen para un fenómeno, la explicación completa más simple es preferible.

Así, aunque en Derecho este principio filosófico no se aplica, en muchas otras áreas y disciplinas nos puede ayudar a discernir la verdad ante varias explicaciones sobre un hecho determinado. Simplemente (nunca mejor dicho) hay que preguntarse: ¿Qué es más fácil que haya ocurrido y que lo explica recurriendo a los mínimos recursos o argumentos?.

Por ejemplo, para explicar la caída de una manzana al suelo, podríamos plantear las siguientes explicaciones:

• Unos duendes la tiraron.
• Una tormenta a su paso tiró la manzana.

Estas hipótesis explican igualmente el fenómeno, pero el criterio de Ockham nos obliga a presumir que la segunda es la correcta, ya que las demás nos obligarían a asumir una serie de postulados mucho más complicados, como la existencia de duendes.

Practicar con la navaja de Ockham, además de conseguir hacernos más “diestros” en su empleo, arroja resultados muy interesantes, sobre todo a la hora de apuntar con esta “arma blanca” al discurso de muchos políticos, o incluso, a las reacciones de las personas de nuestro entorno.

La “máquina de la verdad” y los microgestos faciales

Estas “armas” se han usado por la Psicología y Psiquiatría y se han aplicado en investigaciones policiales o en programas de televisión con más o menos acierto.

Todas ellas se basan en el principio de que, en la mayoría de los casos, nuestro cuerpo no reacciona de la misma forma cuando mentimos que cuando decimos la verdad. Así que, si somos capaces de registrar esa diferencia, sabremos si alguien miente o no. Pero, ¿y si somos nosotros los que nos creemos nuestras mentiras?…

Tanto el cine como la televisión, han utilizado estas herramientas en muchísimas ocasiones. Os puedo recomendar un ejemplo de cada una, casualmente, protagonizado por el mismo actor: Tim Roth.

Este gran actor, aunque a veces no acierte en la película en la que se involucra, protagonizó en 1997, el largometraje “El impostor” (Deceiver), en la que interpreta a un presunto asesino al que le enfrentan a un polígrafo para descubrir la verdad.

El mismo Tim Roth, lidera el reparto desde 2009 de la serie “Miénteme” (Lie to me), en la que interpreta a un psicólogo director de una agencia que colabora repetidamente con el gobierno en la resolución de diferentes situaciones en las que es necesario averiguar si una persona miente o no. El análisis de los microgestos faciales es de lo que se sirven para determinar la sinceridad de los sujetos analizados.

Este análisis se basa en los trabajos reales del único profesional en el mundo capaz de percibir si una persona está mintiendo con solo mirarla: Paul Ekman. Ekman encontró que las expresiones faciales de las emociones no son determinadas culturalmente, sino que son más bien universales. Por ello, da igual el origen de una persona. Las expresiones de las emociones tienen un origen biológico, y por tanto, cualquier ser humano las expresa de la misma forma, aunque intente esconderlas.

El suero de la verdad: Pentotal

El pentotal ha sido utilizado en Psiquiatría porque parecía mejorar la fluidez de respuesta en la relación con el paciente. Este es el uso que ha dado fama a este fármaco, y por lo que se le conoce como suero de la verdad.

Teniendo en cuenta que como agente hipnótico, con una dosis controlada, su actuación en el cerebro humano produce depresión de las funciones corticales superiores, se pensó que podría resultar de utilidad en interrogatorios. Como se considera que la mentira es una elaboración compleja, consciente, mucho más complicada que la verdad, si se deteriora la actividad superior cortical, al sujeto le resultará mucho más complicado mantener su voluntad y la “verdad” fluiría en su conversación con mayor facilidad.

Eso es, al menos, la teoría, puesta en práctica durante decenios por los servicios de espionaje de muchos países. Hasta cierto punto, la idea es correcta, pero no garantiza, ni mucho menos, que el sujeto vaya a contar lo que se espera, puesto que hay muchos factores que pueden modificar el experimento, desde un entrenamiento especial hasta condiciones ambientales o, simplemente, una asunción de la mentira como verdad por parte del sujeto.

La hipnosis

La hipnosis, como técnica para averiguar si un individuo miente o no sobre una experiencia personal pasada, al contrario de lo que se podría pensar, no es una técnica válida. Se ha demostrado científicamente que la opinión de que la hipnosis mejora la capacidad de recordar experiencias vividas es falsa. Muy por el contrario, investigaciones y estudios científicos, han demostrado que la hipnosis y otras técnicas similares pueden inducir a la formación de falsos recuerdos.

El Zen y los koans

El Zen postula que, dado que nuestro raciocinio es inseparable de nuestra percepción, para llegar a la Verdad (la Iluminación, el Despertar), es necesario eliminar el razonamiento. Para ello, entre otras herramientas, se sirven de los koans.

Un koan es un problema que el maestro plantea al novicio para comprobar sus progresos. Muchas veces el koan parece un problema absurdo, ilógico o banal. Para resolverlo el novicio debe desligarse del pensamiento racional y aumentar su nivel de conciencia para adivinar lo que en realidad le está preguntando el maestro, que trasciende al sentido literal de las palabras.

Quizá el koan más famoso es aquel en el que el maestro da una palmada y dice:

“Este el sonido de dos manos, ¿cuál es el sonido de una sola mano?”.

Este koan también es famoso en la cultura occidental por habérsele dado un buen número de respuestas espurias o incorrectas tales como: chasquear los dedos, el silencio de mover una mano en el aire, darle una bofetada al profesor, poner la mano debajo del sobaco para hacer ruidos ofensivos, etc.

Los koan tienen el propósito de desconcertar el pensamiento discursivo lógico-racional y provocar un shock mental que lleve a un aumento de conciencia. Nunca se resuelven siguiendo la lógica del enunciado o tras un análisis racional del problema. De hecho, mientras el alumno tenga su pensamiento entretenido y prisionero del discurso racional, no podrá encontrar la solución. Cabe señalar que todas las místicas religiosas poseen formulaciones parecidas, no sólo el budismo zen.

Kill your ego

El zen, entre otras místicas, va un paso más allá y propone eliminar el yo. Matar el ego como método o vía para alcanzar la iluminación (o como en el hinduísmo, el nirvana: El nirvana no sería un sitio ni un estado, sino una verdad absoluta que debe ser experimentada). En estas filosofías religiosas se propone que la persona que experimenta el nirvana es comparable a un fuego apagado cuando su provisión de combustible se ha extinguido. En todas ellas también este combustible sería la falsa idea del Yo, que causa (y es causada por) el deseo, la necesidad, la conciencia, el nacimiento, la muerte, la codicia, el odio, la confusión, la ignorancia…

Por cerrar este breve inciso sobre el ego, se puede resumir que nuestro ego es el reflejo de los demás egos desde nuestro punto de vista. Algo falso, construído sobre la idea de que la identidad es igual a la diferencia: “Yo soy yo, porque si no, sería igual que tú”. Por ello, las espiritualidades que afirman que todo forma parte del mismo ente, no admiten la diferencia, ya que todo (y todos) es (somos) parte de un mismo ser, entidad o consciencia, y todo está relacionado.

Un último apunte: El visionado de la película de Guy Ritchie (Snatch, Sherlock Holmes): Revolver.

El aumento de la conciencia

Siguiendo esta línea del acercamiento a la verdad por la vía de un aumento de la conciencia, nos encontramos con técnicas como la meditación, el uso de sustancias provocadoras de estados alterados de conciencia o la respiración holotrópica.

Aunque quizá resulte presuntuoso establecer un resumen de los puntos en común de estas técnicas, podemos resumir en que todas ellas tratan de expandir el yo hasta eliminarlo, o quizá eliminarlo para expandir nuestra consciencia, como una forma de autoconocimiento profundo.

Se han llevado a cabo muchos estudios sobre estas técnicas (meditación transcendental, experimentación con enteógenos, psicología transpersonal…), e incluso en 2008 se reanudó la investigación clínica sobre los efectos psicoterapeúticos de la LSD (el enteógeno quizá más conocido). Actualmente, se desarrollan dos investigaciones en este sentido, una en Suiza y otra en la Universidad de California.

Conclusión: La necesidad de la Verdad

Como colofón a esta larga entrada (si has llegado leyendo hasta aquí, sólo puedo agradecértelo, querido lector) quisiera insistir en que aunque pueda no parecer necesario, un Instituto de la Verdad se está haciendo cada día más imprescindible, por el hecho de que la manipulación interesada de la información y la historia, nos está llevando a una falta de crítica y por ello a una descomposición de la opinión y el juicio, en aras de una verdad mantenida por el mainframe. Una verdad interesada que sirve a intereses políticos y que degrada la propia educación. Dudamos ya de la historia de Roma tanto como de la primera guerra de Irak. Como decía Baudrillard en “La ilusión del fin”:

El hecho de que ya no sea el acontecimiento lo que genera la información, sino todo lo contrario, tiene unas consecuencias incalculables, pues toda la labor de lo negativo desaparece en el horizonte de los medios de comunicación.

Y la Historia, la de Verdad, es imprescindible en nuestra educación para no repetir errores. Un Instituto de la Verdad podría asentar una base verdadera de lo pasado, para poder desentrañar el informativamente ruidoso presente.

La educación no es la publicidad. La información no es internet. La Verdad no tiene dueño.

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La sección la teoría detrás de la película explica y complementa lo que aparece en la animación, las matemáticas que se encierran detrás de la película.

Visto aquí.

Un equipo internacional de científicos, entre los que se encuentra el español Jordi Bascompte, ha constatado que gracias a las matemáticas se puede predecir la cercanía de un cambio brusco en un sistema complejo. Esto significa que con las matemáticas se puede establecer cuándo un sistema complejo se va a transformar como consecuencia de las perturbaciones que le afectan, ya sea dicho sistema un sistema fisiológico, una colonia de hormigas, la economía del mundo o el planeta Tierra. En palabras de Bascompte, lo que las matemáticas nos dicen del planeta Tierra es que “estamos cerca de una transición de fase” que se ve venir, por ejemplo, en el clima.

¿Qué tienen en común los cambios bruscos en el clima terrestre, en los ecosistemas y poblaciones de la vida salvaje, en la economía global, en los ataques de asma o en los espasmos epilépticos?

Aparentemente nada, pero lo cierto es que estos cambios radicales comparten el hecho de producirse todos en lo que se denomina como “sistemas complejos”. Es decir, que tanto el clima como la economía, los ecosistemas, etc. son sistemas que se comportan de manera “no lineal”, que no se ciñen a la linealidad causa-efecto, sino que sufren transformaciones siguiendo otras pautas.

En la Naturaleza, existen muchos sistemas que presentan una conducta no lineal: la distribución de las galaxias y el movimiento de los cuerpos celestes; los flujos turbulentos de la atmósfera y de los océanos; la increíble diversidad de formas de vida en la Tierra, e incluso el movimiento de los átomos.

Aunque describir y predecir el comportamiento de estos sistemas ha resultado complicado hasta ahora –dada su no linealidad-, un equipo internacional de expertos de diversas disciplinas explica en la revista Nature que ha constatado que se puede predecir la cercanía a las transformaciones radicales en los sistemas complejos porque éstos, en sus puntos de transición, presentan un comportamiento dinámico que es universal.

Martin Scheffer, especialista en ciencias del medioambiente de la Wageningen University; el economista William Brock; el biólogo Stephen Carpenter, ambos de la Universidad de Wisconsin-Madison; George Sugihara de la Scripps Institution of Oceanography de La Jolla, en California, y el científico español del CSIC, Jordi Bascompte, entre otros, explican en Nature que existen “señales de alarma” que indicarían que cualquier sistema complejo está alcanzando un umbral crítico a partir del cual se transformará radicalmente.

Según declaraciones en exclusiva de Jordi Bascompte para Tendencias21, estas señales permitirían saber cuándo se va a producir un “punto de transición” dentro del sistema, de manera que dicha transición pueda evitarse. Y es que, una vez producido el cambio, la vuelta atrás o al estado inicial de dicho sistema resulta difícil y costosa económicamente.

Bascompte explica la situación de un sistema complejo y sus transformaciones radicales de la siguiente manera: imaginemos una taza depositada sobre una mesa a la que le vamos dando ligeros golpecitos con los dedos. Cada vez que le damos un golpecito (cuando se produce una perturbación en el sistema, si lo trasladamos al lenguaje matemático), la taza se mueve muy pocos centímetros, de manera que su estado apenas cambia.

Sin embargo, llegará un punto en que la taza caiga de la mesa y se estrelle en el suelo, si la perturbación es continua. Es decir, llegará un punto en que todo el sistema se transforme.

Otro ejemplo: si en un lago en el que se mantiene un equilibrado ecosistema, vamos introduciendo pequeñas cantidades de nitrógeno, inicialmente no sucederá nada, pero a medida que la “perturbación” (la introducción del nitrógeno) se sostenga, llegará un momento en que el lago se transforme en una masa de agua prácticamente inerte, en la que sólo pueden vivir las algas.

¿Cuándo se alcanza ese punto de cambio radical? Dado que en todos estos sistemas los efectos de las perturbaciones no son lineales, es decir, no pueden medirse fácilmente, es difícil predecir cuándo se producirá el cambio.

Sin embargo, explica Bascompte, sí existe una solución matemática para el problema: matemáticamente se puede predecir la cercanía a los umbrales de transformación de los sistemas complejos porque el comportamiento dinámico de dichos sistemas en esos puntos es universal.

Esto significa que con las matemáticas ya se puede establecer cuándo un sistema complejo se va a transformar como consecuencia de las perturbaciones que le afectan, ya sea dicho sistema un sistema fisiológico, una colonia de hormigas o la economía del mundo.

Según Bascompte, esto es posible porque “todos estos sistemas no lineales cuando llegan a esos momentos de catástrofe se comportan de la misma manera; el esqueleto de todos estos sistemas es el mismo, y presenta propiedades dinámicas muy genéricas”.

Esta constatación científica de que matemáticamente se puede predecir cuándo un sistema complejo va a cambiar radicalmente ha sido conseguida gracias al trabajo de científicos procedentes de muy diversas disciplinas.

Bascompte afirma que en él se ha pretendido unificar a diversos sectores del conocimiento, en un intento de superar la especialización científica y aunar fuerzas con un objetivo común.

El resultado supone una comprensión mayor de las transiciones en los sistemas naturales y humanos, señala Henry Gholz en declaraciones publicadas por la revista Physorg. Gholz es director del programa de biología medioambiental para la National Science Foundation (NSF), de Estados Unidos.

Pero, además, esta información llega en un momento crucial, un momento en que nuestro planeta se enfrenta a la posibilidad de un gran colapso medioambiental, financiero, sanitario, etc.

¿Pueden las matemáticas detectar si estamos al borde de una transformación radical en el sistema complejo que es nuestro planeta? La respuesta es sí. En palabras de Bascompte, lo que las matemáticas nos dicen es que “estamos cerca de una transición de fase”.

Esta transición se ve venir, por ejemplo, en el clima. Los registros meteorológicos de que disponen los científicos señalan fluctuaciones climáticas en otras etapas del planeta Tierra en las que se produjeron cambios climáticos radicales. Estas mismas fluctuaciones produciendo también en nuestra época. Por eso, algunos científicos advierten de la posibilidad de un cambio climático brusco en un futuro próximo.

Por otro lado, la economía global también está siendo estudiada desde esta perspectiva. Según Bascompte, diversos economistas analizan cómo las fluctuaciones de algunas variables económicas pueden provocar transiciones abruptas en el sistema complejo de la economía global. En la actualidad, fluctuaciones que se registraron, por ejemplo, en la crisis de los años 20 del siglo pasado, también han sido detectadas, lo que apunta que nos encontramos al borde de una transición de fase a nivel económico.

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En Internet puedes encontrar algunas páginas muy fáciles de utilizar que te ofrecen este tipo de servicios sin que tengas que gastar un solo euro. Ni siquiera tendrás que instalar nada en tu ordenador. Una de las mejores es Mind 360 (en inglés).

En ella, encontrarás numerosas pruebas (algunas no son gratuitas, pero la mayor parte no exige desembolso alguno, sólo un registro gratuito) con las que podrás mejorar tu memoria, explotar a fondo tu capacidad deductiva y desarrollar tu coordinación mano-ojo, entre otras opciones.

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Su autor es Íñigo Quílez, un programador de San Sebastián interesando en creaciones gráficas con fractales, que al parecer va a poner sus habilidades pronto al servicio de Pixar. Él mismo explica la secuencia:

No son montañas, son polinomios aleatorios.

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Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.

Así mismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.

Algunas curiosidades sobre el número áureo:
[u]El número áureo en la geometría[/u]
El número áureo y la sección áurea están presentes en todos los objetos geométricos regulares o semiregulares en los que haya simetría pentagonal, pentágonos o aparezca de alguna manera la raíz cuadrada de cinco.
    * Relaciones entre las partes del pentágono.
    * Relaciones entre las partes del pentágono estrellado, pentáculo o pentagrama.
    * Relaciones entre las partes del decágono.
    * Relaciones entre las partes del dodecaedro y del icosaedro

[u]El número áureo en la Naturaleza[/u]
En la naturaleza, hay muchos elementos relacionados con la sección áurea:

    * No hay simetría pentagonal ni pentágonos en la materia inanimada. El pentágono surge únicamente en los seres vivos, ningún cristal, por ejemplo, tiene forma pentagonal.
    * Leonardo de Pisa (Fibonacci), en su Libro de los ábacos (Liber abacci, 1202, 1228), usa la sucesión que lleva su nombre para calcular el número de pares de conejos n meses después de que una primera pareja comienza a reproducirse (suponiendo que los conejos están aislados por muros, se empiezan a reproducir cuando tienen dos meses de edad, tardan un mes desde la fecundación hasta la parición y cada camada es de dos conejos). Este es un problema matemático puramente independiente de que sean conejos los involucrados. En realidad, el conejo común europeo tiene camadas de 4 a 12 individuos y varias veces al año, aunque no cada mes, pese a que la preñez dura 32 días. El problema se halla en las páginas 123 y 124 del manuscrito de 1228, que fue el que llegó hasta nosotros, y parece que el planteo recurrió a conejos como pudiera haber sido a otros seres; es un soporte para hacer comprensible una incógnita, un acertijo matemático . El cociente de dos términos sucesivos de la Sucesión de Fibonacci tiende a la sección áurea o al número áureo si la fracción resultante es propia o impropia, respectivamente. Lo mismo sucede con toda sucesión recurrente de orden dos, según demostraron Barr y Schooling en la revista The Field del 14 de diciembre de 1912.

    * La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.
    * La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig).
    * La distribución de las hojas en un tallo.
    * La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles
    * La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias (el grosor de una equivale a ? tomando como unidad la rama superior).
    * La distancia entre las espirales de una piña.

    * La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol (no sólo del nautilus) Hay por lo menos tres espirales logarítmicas en las que se puede encontrar de alguna manera al número áureo. La primera de ellas se caracteriza por la relación constante igual al número áureo entre los radiovectores de puntos situados en dos evolutas consecutivas en una misma dirección y sentido. Las conchas del Fusus antiquus, del Murex, de Scalaria pretiosa, de Facelaria y de Solarium trochleare, entre otras, siguen este tipo de espiral de crecimiento.

[u]El número áureo en la religión[/u]
Un estudio realizado por la SARU (Science and religion united = ciencia y religión unidas) en noviembre del año 2005, analizó meticulosamente el "Evangelio Prohibido de Judas" descubierto a principios del año 2000(aquel que afirma que en realidad Jesús le pidio a Judas que lo traicione), . Entre otros hallazgos, fue notorio el hecho de que se detallaran las medidas de la cruz en la cual Jesucristo fue crucificado, y más sorprendentemente, una de sus características: el trozo de madera más largo de esta medía 3,23 m aproximadamente; mientras que el trozo más corto tenía una longitud aproximada de 2m. Lo curioso fue que notaron que al dividir la longitud del trozo mayor por la del menor se obtiene (usted mismo puede comprobarlo) 1,615, que es el valor aproximado de ?. También notaron que si tomaran como base al trozo más largo de la cruz,y como altura al más corto, estarían en presencia de un rectángulo aúreo.

Otro estudio de la SARU, en este caso sobre el Santo Sudario (la tela en que se cree que Jesús fue envuelto en su sepulcro), en el que se presentan marcas y traumas físicos propios de la crucifixión; demuestra que las marcas alrededor del cráneo que, según se cree, fueron causadas por la corona de espinas, se presentan en forma de espiral logarítmico, y consecuentemente sus espinas siguen la sucesión de Fibonacci.

Evidentemente, es por algo que se conoce también a Phi como la Proporción Divina.
[u]
El número áureo en el ser humano[/u]
    * La Anatomía de los humanos se basa en una relación ? estadística y aproximada, así vemos que:
          o La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.
          o La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos.
          o La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.
          o La relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera, si dividimos todo es phi.
          o La relación entre el diámetro de la boca y el de la nariz
          o Es phi la relación entre el diámetro externo de los ojos y la línea inter-pupilar
          o Cuando la tráquea se divide en sus bronquios, si se mide el diámetro de los bronquios por el de la tráquea se obtiene phi, o el de la aorta con sus dos ramas terminales (ilíacas primitivas).
          o Está comprobado que la mayor cantidad de números phi en el cuerpo y el rostro hacen que la mayoría de las personas reconozcan a esos individuos como guapos, bellos y proporcionados. Si se miden los números phi de una población determinada y se la compara con una población de modelos publicitarios, estos últimos resultan acercarse más al número phi. Zeysing en "Aestetische Forschungen" (1855) redescubre la proporción áurea y la observa en los cánones griegos de la época de Fidias, en los seres humanos bien desarrollados y en los trabajos de Durero y de Leonardo. Realiza unos miles de seguimientos del crecimiento de seres humanos de ambos sexos y establece una ley estadística (Proportional Gesetz) que fija en trece octavos para el hombre y ocho quintos para la mujer; ambas relaciones próximas a ? y que tienen números pertenecientes a la Suceción de Fibonacci. Estas relaciones son alcanzadas a los 21 años de edad. La tabla confeccionada por Zeysing confirma la creencia popular de que a los dos años de edad un ser alcanza la mitad de su estatura final, con una diferencia de cinco milímetros. Los trabajos de Zeysing fueron ampliados por Sir Th. Cook en The Curves of Live. Gustav Theodor Fechner, el inventor de la Psicología física, hizo, en 1876, una secuencia de experiencias de estadística estética, solicitando a muchas personas que eligieran entre diferentes rectángulos. La mayoría se inclinó hacia el rectángulo áureo. Esto es una suerte de confirmación de la ley expresada por Zeysing (para que un objeto sea considerado bello desde el punto de vista de la forma debe haber entre la parte menor y la mayor la misma relación que entre la mayor y el todo). Si bien no todos los seres humanos eligen a las proporciones áureas como las más bellas, la mayoría lo hace.

[u]El número áureo en el Arte[/u]
    * Relaciones en la forma de la Gran Pirámide de Gizeh. La afirmación de Herodoto de que el cuadrado de la altura es igual a la superficie de una cara es posible únicamente si la semi-sección meridiana de la pirámide es proporcional al triángulo rectángulo. Esta tesis ha sido defendida por los matemáticos Jarolimek, K. Kleppisch y W. A. Price (ver referencias), cuenta con el testimonio histórico de Herodoto y resulta teóricamente con sentido, aunque una construcción de semejante tamaño deba contener errores inevitables a toda obra arquitectónica y a la misma naturaleza de la tecnología humana, que en la práctica puede manejar únicamente números racionales. Los demás investigadores famosos se inclinan por la hipótesis de que los constructores intentaron una cuadratura del círculo, pues la raíz cuadrada del número áureo se aproxima mucho al cociente de 4 sobre ?. Pero una construcción tal, aunque se conociera ? con una aproximación grande, carecería completamente de sentido matemático. No obstante, en base a mediciones no es posible elegir entre una u otra pues la diferencia sobre el monumento real no es mayor a 14,2 cm y esta pequeña variación queda enmascarada por las incertidumbres de las medidas, los errores constructivos y, principalmente, porque la pirámide perdió el revestimiento en manos de los primeros constructores de El Cairo. Para que esto quede más claro, una precisión del 1 por mil en una base de 230 metros equivale a 23 centímetros y en la altura está en el orden de la diferencia real que debería existir entre ambas posibilidades.

    * La relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón, en Atenas (s. V a. C.).Durante el primer cuarto del siglo XX, Jay Hambidge, de la Universidad de Yale, se inspiró en un pasaje del Theeteto de Platón para estudiar las proporciones relativas de las superficies, algo muy natural cuando se trata de obras arquitectónicas. Dos rectángulos no semejantes se distinguen entre sí por el cociente de su lado mayor por el menor, número que basta para caracterizar a estas figuras y que denominó módulo del rectángulo. Un cuadrado tiene módulo 1 y el doble cuadrado módulo 2. Aquellos rectángulos cuyos módulos son números enteros o racionales fueron denominados "estáticos" y los que poseen módulos irracionales euclidianos, o sea, expresables algebraicamente como raíces de ecuaciones cuadráticas o reducibles a ellas, "dinámicos". El doble cuadrado es a la vez estático y dinámico, pues 2 es la raíz cuadrada de 4. Posteriormente Hambidge estudió a los monumentos y templos griegos. Por medio de cuatro diagonales suministra las principales proporciones verticales y horizontales. Como dato adicional para indicar la complejidad del tratamiento del edificio se tiene que en 1837 fueron descubiertas correcciones ópticas en el Partenón. El templo tiene tres vistas principales y si sus columnas estuvieran efectivamente a plomo, todas sus líneas fuesen paralelas y perfectamente rectas y los ángulos rectos fueran exactos, por las propiedades de la visión humana el conjunto se vería más ancho arriba que en la base, sus columnas se percibirían inclinadas hacia afuera y la línea que fundamenta el techo sobre las columnas se vería como una especie de catenaria, con los extremos del edificio aparentemente más altos que el centro. Los constructores hicieron la construcción compensando estos efectos de ilusión óptica inclinando o curvando en sentido inverso a los elementos involucrados. Así las columnas exteriores,en ambos lados del frente, están inclinadas hacia adentro en un ángulo de 2,65 segundos de arco, mientras que las que están en el medio tienen una inclinación de 2,61 segundos de arco. La línea que formarían los dinteles entre columnas y que constituye la base del triángulo que corona el edificio, en realidad es un ángulo de 2,64 segundos de arco con el vértice más elevado que los extremos. De esta forma, y con otras correcciones que no se mencionan aquí, se logra que cualquier observador que se sitúe en los tres puntos principales de vista vea todo el conjunto paralelo, uniforme y recto.

    * En los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo.
    * El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros.
    * Las relaciones entre articulaciones en el hombre de Vitruvio y en otras obras de Leonardo da Vinci.
    * En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý (estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras).
    * En la pág. 61 de la novela de Dan Brown El código Da Vinci aparece una versión desordenada de los primeros ocho números de Fibonacci (13, 3, 2, 21, 1, 1, 8, 5), que funcionan como una pista dejada por el curador del museo del Louvre, Jacques Saunière. En las pp. 121 a 123 explica algunas de las apariciones de este número fi (1,618) en la naturaleza.
    * En el episodio “Sabotaje” de la serie de televisión NUMB3RS (primera temporada, 2005), el genio de la matemática Charlie Eppes menciona que el número fi se encuentra en la estructura de los cristales, en la espiral de las galaxias y en la concha del nautilus.

    * Arte Póvera, movimiento artístico italiano de los años 1960, muchas de cuyas obras se basan en esta sucesión.
    * En la cinta de Darren Aronofsky Pi, el orden del caos el personaje central, Max Cohen, explica la relación que hay entre los números de Fibonacci y la sección áurea, aunque denominándola incorrectamente como Theta (?) en vez de Phi (?).

[u]El número áureo en la Música[/u]
Es necesario aclarar que cuando se menciona al número áureo en una realización artística de cualquier naturaleza no se está haciendo mención al número áureo de los matemáticos, un irracional con infinitos decimales, sino a una aproximación racional adecuada a las circunstancias o a un dibujo hecho con regla no graduada de un solo borde y longitud indefinida y un compás de abertura fija o variable. Generalmente se utilizan cocientes de números pertenecientes a la sucesión de Fibonacci que dan valores aproximados, alternativamente por defecto o por exceso, según la necesidad o la sensibilidad humana y hasta la capacidad de separación tonal de cada instrumento. Un violín, por ejemplo, puede separar hasta un tercio de tono. El oído humano sano y entrenado distingue hasta trescientos sonidos por octava. Como un ejemplo conocido y no discutido tenemos a la escala atemperada o templada. Esta es una escala logarítmica. Se creó muy poco tiempo después de que los logaritmos pasaran al patrimonio de la matemática. La octava atemperada está basada en la raíz duodécima de 2. Este número irracional tiene infinitos decimales, pero la afinación se hace redondeando las cifras de las frecuencias a uno o dos decimales. De cualquier manera, el error tonal total cometido no es superior al doceavo de tono y el oído humano no lo nota. La uniformidad de la separación de las notas y la coincidencia de bemoles y sostenidos permite comenzar una melodía por cualquier nota sin que se produzcan las desagradables disonancias de la escala diatónica y la escala física. De la misma manera se actúa con la distribución de tiempos o la altura de los tonos usando el número áureo; con una aproximación racional que resulte práctica. Existen numerosos estudios al respecto, principalmente de la Universidad de Cambridge.

    * Autores como Bártok, Messiaen y Stockhausen, entre otros, compusieron obras cuyas unidades formales se relacionan (a propósito) con la sección áurea.

    * El compositor mexicano Silvestre Revueltas (1899-1945) utilizó también el número áureo en su obra Alcancías, para organizar las partes (unidades formales).

    * El grupo de rock progresivo norteamericano Tool, en su disco Lateralus (2001) hacen múltiples referencias al número áureo y a la secuencia Fibonacci, sobre todo en la canción que da nombre al disco, pues los versos de la misma están cantados de forma que el número de sílabas pronunciadas en cada uno van componiendo dicha secuencia. Además la voz entra en el minuto 1:37, que pasado al sistema decimal coincide muy aproximadamente con el número áureo.

    * Zeysing notó la presencia de los números 3, 5, 8 y 13, de la Sucesión de Fibonacci, en el cálculo de los intervalos aferentes a los dos tipos de acordes perfectos. Los dos tonos del acorde mayor final, mi y do por ejemplo (la sexta menor o tercia mayor invertida en do mayor), están entre sí en la razón cinco octavos. Los dos tonos del acorde menor final, por ejemplo, mi bemol y do (sexta mayor o tercia transpuesta en do menor) dan la razón tres quintos.

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo a raíz de lo leído en http://www.genciencia.com/2008/06/19-la-sucesion-de-fibonacci

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Psicólogo cognitivo y neurocientífico, Estanislas Dehaene se especializó en el estudio de las bases cerebrales de la aritmética y de la numeración, pero también de la lectura y de la conciencia, temas que explora mediante la psicología cognoscitiva y las imágenes cerebrales. Director de la Unidad mixta Inserm-CEA Neuroimagen cognitiva, agregó un equipo compuesto por investigadores del CEA, del CNRS y del Inserm para delimitar mejor la arquitectura cerebral implicada en estos problemas.

Los numerosos trabajos realizados entre occidentales adultos ponen en evidencia un rodeo espacial cuando se trata de efectuar una misma operación aritmética o de pensar en un número. Efectivamente, la representación de los números y los objetos en el espacio son tratadas en la misma zona del cerebro (a nivel del lóbulo parietal), lo que es comprobable por IRM (imagen por resonancia magnética) funcional.

¿Pero existe una relación puramente intuitiva entre los números y el espacio? Estanislas Dehaene acaba de contestar afirmativamente, después de haber continuado el estudio comenzado por Pierre Pica (CNRS) en el 2004 de los Mundurucus, indios de la Amazonia, una tribu cuyo léxico de los números no sobrepasa 4 o 5. Aún experimentando enormes dificultades en ejecutar operaciones aritméticas elementales, los Mundurucus poseen sin embargo, una capacidad de aproximación comparable a la nuestra.

Nuevas investigaciones demuestran que estos indios son perfectamente capaces de sumar, y sustraer números entre ellos, y todo ello con una buena aproximación, lo que ya era conocido. Pero sabemos a partir de ahora que esta manipulación matemática se apoya en una intuición innata de la organización espacial de estos números.

Así, si se somete a un Mundurucu a una escala graduada que comienza con el número 1 y acaba por 10 (simbolizando los números por puntos en un círculo) y les pedimos designar 2, colocarán el cursor cerca del 1. En cambio, sitúan el 5 muy cerca del 10, mientras que el medio de la escala corresponde, según ellos, a 3 o 4.

Esta comprobación no es anodina, porque demuestra que los Mundurucus entienden la progresión aritmética como una continuación logarítmica. Cuanto mayores son los números más considerados están como próximos. Esta intuición, que puede sorprender a un adulto, es común de hecho a todos los humanos durante los primeros años de la vida.

Entre los occidentales, el paso de la representación logarítmica a la representación lineal se efectúa hacia los 4-6 años. Es lo que los especialistas llaman el sentido de la medida, la facultad adquirida por el aprendizaje. En cambio, un grupo de occidentales adultos tendrá una representación lineal de los números en el espacio.

En ausencia de esta facultad adquirida por el aprendizaje, ignoraríamos que existiera un intervalo constante entre 1 y 2, 8 y 9, 1.021 y 1.022. Esto que no parece ser un inconveniente en los Mundurucus e incluso en otras tribus que no tienen uso de una gran precisión en sus evaluaciones, no es lo mismo para nosotros. Según los investigadores, este descubrimiento debe hacernos reflexionar sobre el papel esencial de la educación en el aprendizaje de las matemáticas.

http://www.astroseti.org/noticia_3357_el_sentido_numerico_innato_adquirido.htm

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Resulta sorprendente saber que existe un premio de 1.6 millones de dólares cantantes y sonantes para quien sea capaz de ofrecer pruebas irrefutables de la existencia de Dios. Y más sorprendente aún es saber que se lo han otorgado a alguien. Sin embargo, y luego de comprobar la veracidad de la noticia, podemos confirmar que el martes 13 de marzo el sacerdote polaco Michael Heller, de 72 años, obtuvo el Templeton Prize por un trabajo que aparentemente ofrecería, mediante el uso de herramientas matemáticas, pruebas indirectas de la existencia de Dios.

Según puede leerse en el comunicado de la misma Fundación John Templeton, se trata del premio más generoso concedido a un individuo. Dotado con más de 1,6 millones de dólares, y pretende incentivar los avances en torno a las grandes cuestiones de la ciencia, la filosofía y la religión. A pesar de su importancia económica, el premio ha recibido muchas críticas por su interés en vincular la religión y la ciencia, tema que gran parte del mundo científico considera imposible y desfasado.

En su trabajo Heller, que además de sacerdote es filósofo y cosmólogo, ha "desarrollado agudos y sorprendentemente originales conceptos sobre el origen y las causas del Universo, a menudo bajo la intensa represión gubernamental en Polonia.”, comunicó la fundación. “Heller ha trabajado afanosamente durante años bajo las asfixiantes estructuras de la era soviética y se ha convertido en una convincente figura en los dominios de la física, cosmología, teología y filosofía, con un amplio bagaje académico y religioso", agregaron.

Karol Musiol, colega de Heller, al presentar la defensa de la candidatura del religioso premiado declaró que "Es evidente que para Heller la naturaleza matemática del mundo y su inteligibilidad por parte del ser humano constituye la evidencia circunstancial de la existencia de Dios”.

Si bien no hemos podido ver el escrito premiado, el propio Heller ha explicado en que se apoya su trabajo. “Varios procesos del Universo pueden ser expuestos como una sucesión de estados, de forma que el precedente siempre sirve de causa para explicar el que le sucede y siempre una ley que dicta cómo un estado debe suceder a otro.”, dice. Y agrega que “Dado que las leyes dinámicas se expresan en forma de ecuaciones, si nos preguntamos sobre la causa del Universo deberíamos preguntar sobre la causa de las leyes matemáticas". Más adelante explica que esas cuestiones llevan a plantearse sobre "la raíz de todas las causas: el Gran Diseño de Dios".

Respecto de la ciencia, Heller considera que se trata de un "esfuerzo colectivo de la mente humana para leer la mente de Dios desde las preguntas sobre las que nosotros y el mundo parecemos estar hechos". El filósofo ha escrito mas de 30 libros, de los que la crítica ha dicho que básicamente se encargan mas de suscitar dudas sobre la realidad que en tratar de probar la existencia divina.

El origen de los premios Templeton data de 1973, año en que fueron creados por el agente de inversiones John M. Templeton. Buscan el reconocimiento a las personas que contribuyen al entendimiento de la religión.

El premio otorgado a Heller será oficialmente entregado por el príncipe Felipe en una ceremonia privada que tendrá lugar el próximo 7 de mayo en Londres. En ocasiones anteriores fue entregado a Teresa de Calcuta, al escritor Alexander Solzhenitsyn, al reverendo Billy Graham y al líder espiritual indio Pandurang Shastri Athavale.

Visto en NeoTeo

Casi parece un episodio de la serie “Dimensión desconocida” pero no lo es, según John Simonetti, profesor asociado en la Facultad de Ciencia y Michael Kavic, estudiante de graduado y uno de los investigadores del proyecto.

“La idea que estamos explorando es la de que el universo cuenta con una dimensión imperceptiblemente pequeña (aproximadamente de una mil millonésima de nanómetro) además de las cuatro que ya conocemos”, comenta Kavic. “Esta dimensión extra estaría ovillada, en un estado similar al que tenía todo el universo en el momento del Big Bang”.

El grupo busca pequeños agujeros negros primordiales que, cuando exploten, puedan producir un pulso de radio que podría ser detectado aquí en la Tierra. Estos agujeros negros reciben el nombre de primordiales porque fueron creados una fracción de segundo después del comienzo del universo.

Se espera que los agujeros negros se evaporen con el paso del tiempo, perdiendo masa y por tanto encogiéndose. Un agujero negro mayor que la dimensión extra podría envolverse alrededor de esta al igual que una goma elástica gruesa se enreda alrededor de una manguera. A medida que el agujero negro se encoge al tamaño de la dimensión extra, podría volverse tan delgado que se partiría, provocando una explosión.

La explosión podría producir un pulso de radio. Trabajando con una beca de la Fundación Nacional de Ciencia, el grupo de Virginia Tech se está preparando para montar un radio telescopio cuya longitud de onda será de ocho metros (cuyas siglas son ETA) en el Condado de Montgomery que barrerá el cielo buscando pulsos de explosiones sucedidas en distancias de hasta 300 años luz. Poseen un telescopio similar en el sudoeste de Carolina del Norte que lleva buscando estos sucesos varios meses.

“Tenemos varias cosas en mente de las que se ha predicho que pueden producir pulsos de radio pero aún no han sido vistos”, comentó Simonetti. “Uno de ellos es la explosión de un agujero negro primordial”.

“Básicamente estamos buscando explosiones exóticas y de alta energía que puedan producir ondas de radio”, dijo Simonetti. Según él, el montaje del segundo radio telescopio les ayudará a que cualquiera de los dos aparatos valide las observaciones del otro.

“Si ambos instrumentos detectan un pulso aproximadamente en el mismo momento, ese es un gran indicador de que hablamos de un suceso real y no de un pulso generado por una interferencia humana”, añadió Simonetti.

¿Por qué buscamos dimensiones extras? Una razón tiene que ver con la teoría de cuerdas, un área de la física que postula que los bloques de construcción fundamentales del universo son pequeñas cuerdas de materia que oscilan al estilo de las cuerdas de una guitarra, produciendo varios armónicos.

“La teoría de cuerdas necesita dimensiones extras para ser consistente”, añadió Kavic. “La teoría de cuerdas sugiere un mínimo de 10 dimensiones, pero solo consideramos modelos con una dimensión extra”.

Algunos téoricos creen que el Gran Colisionador de Hadrones (LHC), un acelerador de partículas gigante que se está construyendo cerca de Ginebra, en Suiza, podría ser capaz de detectar una dimensión extra. El grupo de Virginia Tech espera detectarla a través de radio astronomía, un reto mucho menos elaborado y costoso.

El equipo de investigadores del Virginia Tech planea emprender la búsqueda durante al menos cinco años. Entre el resto de personas involucradas en el proyecto figuran el estudiante de graduado en física Sean Cutchin; los profesores de la Facultad de Ingeniería Steven Ellingson y Cameron Patterson; y los estudiantes de graduado Brian Martin, Kshitija Deshpande, y Mahmud Harun.

“Si tuviéramos evidencias de la existencia de una dimensión extra, la idea que tenemos sobre el espacio y el tiempo sufrirían una revolución”, añadió Kavic. “Sería un descubrimiento realmente apasionante”.

http://www.maikelnai.es/2008/03/11/fisicos-e-ingenieros-emprenden-la-busqueda-de-una-nueva-dimension/

Por ejemplo, se podría averiguar, según Rafael Villanueva, investigador del Instituto de Matemáticas Multidisciplinar de la UPV, "qué posibilidades existen de que una persona que tiene una ideología determinada, cambie su forma de pensar y se encamine hacia otros posicionamientos, incluso radicales o a determinados comportamientos fanáticos".

Los parámetros planteados por Villanueva pueden influir en la evolución de la ideología de grupos sociales y que contemplan aspectos como la publicidad, la propaganda, la repercusión mediática, el liderazgo de un tipo de mensaje… "Estudiando los cambios en los valores de los parámetros podemos predecir los diversos escenarios ideológicos de una sociedad en un futuro cercano", asegura el investigador.

http://www.20minutos.es/noticia/354312/0/ecuaciones/matematicas/elecciones/

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En la oferta del 2×1 de Telepizza te cobran la pizza más cara. Por ejemplo, pidiendo una de las caras Carbonara (precio normal 25€), combinada con otra barata, como una de pollo y bacon (precio normal 17€) te cobrarían 25€ por las dos pizzas.

La paradoja es que si pides dos pizzas que tengan la mitad Carbonara y la otra mitad pollo y bacon, consigues dos mitades de pizzas iguales, de 21€ cada una. Al hacer el 2×1 te cobrarán sólo 21€, ahorrando 4€ sobre el precio anterior. He hecho la prueba y funciona. Simplemente hay que combinar los sabores de modo que los precios de las pizzas sean lo más parecidos posibles.

http://www.microsiervos.com/archivo/mundoreal/paradoja-telepizza.html

Los agujeros de gusano son consecuencias de la visión del universo de la relatividad general de Einstein. Un agujero de gusano, en teoría, actúa como un atajo o túnel a través del espacio y el tiempo. Existen varias versiones del mismo tema (es decir los agujeros de gusano podrían enlazar distintos universos, podrían enlazar dos posiciones separadas del mismo universo; incluso pueden enlazar agujeros blancos y negros), pero la física es similar, los agujeros de gusano crean un enlace entre dos posiciones del espacio-tiempo, evitando las tres dimensiones normales por las que viajamos en el espacio. También se ha teorizado que la materia puede viajar a través de algunos agujeros de gusano dando pie a historias de ciencia-ficción como la película Stargate o Star Trek. Si los agujeros de gusano existen, no obstante, es altamente improbable que encuentres una llave maestra que abra la boca de un agujero de gusano en tu patio trasero, probablemente son muy esquivos y necesitarás algún equipo especializado para viajar a través de ellos (aunque esto será imposible virtualmente).

Alexander Shatskiy, del Instituto de Física Lebedev en Moscú, tiene una idea de cómo pueden observarse estos agujeros negros. Para empezar, pueden distinguirse de los agujeros negros dado que las bocas de los agujeros de gusano no tienen un horizonte de eventos. Segundo, si pudiese ser posible viajar a través de los agujeros de gusano, la luz ciertamente podría hacerlo, pero la luz emitida tendría una distribución de intensidad angular característica. Si estuviésemos viendo la boca de un agujero de gusano, seríamos testigos de un círculo, similar a una burbuja, con intensa luz radiando desde el interior del “aro”. Mirando hacia el centro notaríamos que la luz se atenúa mucho. En el centro no notaríamos ninguna luz, pero veríamos a través de la boca del agujero de gusano y podríamos apreciar las estrellas (del otro lado del universo) brillando hacia nosotros.

Para la posibilidad de observar la boca de un agujero de gusano, se requerirían interferómetros de radio suficientemente avanzados para mirar en el interior de los entornos extremos de los núcleos galácticos para distinguir estos exóticos fantasmas cósmicos de si homólogo de agujero negro.

Sin embargo, simplemente porque los agujeros de gusano sean posibles no significa que existan. Podrían ser simplemente restos matemáticos de la relatividad general. E incluso aunque existan, probablemente son altamente inestables, por lo que cualquier posibilidad de viajar a través de uno de ellos a lo largo del espacio y el tiempo sería efímera. Además de esto, la radiación que pasa a través del agujero estará extremadamente desplazada al azul, por lo que es de esperar que ardas muy rápidamente. No hagas aún las maletas…

http://www.cienciakanija.com/2008/01/22/olvidate-de-los-agujeros-negros-%c2%bfcomo-encontrar-un-agujero-de-gusano/

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http://actualidad.terra.es/ciencia/articulo/upc_descubre_como_funciona_temporizador_1921769.htm

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Un equipo internacional ha desentrañado los secretos de una "computadora" de 2.000 años de antigüedad que podría transformar nuestra percepción del mundo antiguo.

Mike Edmunds y Tony Freeth, de la Universidad de Cardiff, dirigieron el equipo que cree haber desentrañado finalmente el funcionamiento del Mecanismo de Antikitera (Antiquitera), una calculadora astronómica, semejante a un reloj, datada en el siglo II aC.

Los restos de una caja rota de madera y bronce albergando más de 30 engranajes, fueron encontrados hace casi cien años por buzos que exploraban un naufragio frente a la isla de Antikitera. Los científicos han estado intentando reconstruirlo desde entonces. La nueva investigación sugiere que es mucho más sofisticado de lo que cualquiera había supuesto previamente.

El trabajo detallado realizado sobre los engranajes muestra que el mecanismo era capaz de seguir los movimientos astronómicos con notable precisión. La calculadora pudo reproducir los movimientos de la Luna y del Sol a través del Zodíaco, predecir eclipses, e incluso, recrear la órbita irregular de la luna. El equipo cree que también pudo haber predicho las posiciones de algunos planetas o incluso de todos los conocidos en la época.

Los resultados sugieren que la tecnología griega fue mucho más avanzada que lo estimado previamente. No se conoce ninguna otra civilización que haya creado algo tan complicado durante al menos los siguientes mil años.

El profesor Edmunds recalca la fascinación que la máquina ha ejercido sobre los científicos modernos. "Este dispositivo simplemente es extraordinario. Es algo único en su género. El diseño es estupendo, sus cálculos astronómicos son de una precisión admirable. La manera en que fue diseñada la mecánica nos deja atónitos. Quienquiera que haya hecho esto, lo hizo sumamente bien".

El equipo estuvo integrado por investigadores de la Universidad de Cardiff, el Museo Arqueológico Nacional de Atenas y las Universidades de Atenas y Tesalónica.

El mecanismo consta de unas 80 piezas y se encuentra guardado en condiciones controladas con extremo cuidado en Atenas, no pudiendo ser tocado. Recrear su funcionamiento fue un proceso difícil, e involucró a astrónomos, matemáticos, expertos en computación, analistas de escritura y expertos en conservación.

Los investigadores esperan ahora crear un modelo por ordenador del funcionamiento de la máquina, y con el tiempo, desarrollar una réplica funcional. Todavía no está claro para qué utilizaban el mecanismo los antiguos griegos, o cuán extendida estaba esa tecnología.

"Surge la pregunta inevitable de qué más estarían haciendo en esa época. Por lo que se refiere a su valor histórico y a su carácter único, yo tengo que considerar este mecanismo como más valioso que la Mona Lisa", declara Edmunds.

Vía del.icio.us descubrimos un interesante y curioso problema matemático.

Se conoce con el nombre de la Operación o Constante de Kaprekar, el matemático indio que la descubrió, y misteriosamente se cumple con todos los números enteros de cuatro dígitos sin repetir.

Para cualquier número dado de cuatro cifras sin repetir deberemos ordenar las mismas de dos maneras:

1. Un primer número de cuatro dígitos ordenados de mayor a menor, y un segundo número con sus cifras ordenadas de menor a mayor.

2. Procederemos a restar ambas cifras y anotar el resultado obtenido.

3. Si el resultado no es 6174 volveremos a aplicar el proceso desde el punto 1.

Por ejemplo para el número 1234

4321 – 1234 = 3087
8730 – 0378 = 8352
8532 – 2358 = 6174

Curiosamente se cumple simpre como mucho en 7 pasos y para todos los dígitos de 4 cifras sin repetir.

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